2018年中考数学几何部分基础考点训练09：三角形

更新时间：2018-03-27 浏览次数：504 类型：一轮复习

一、单选题

1.
如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017·合肥模拟) 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）

A . ①与②相似 B . ①与③相似 C . ①与④相似 D . ②与④相似

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3. (2021九上·凤翔期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC= $\text{[math]}$ ，BC=2，则sin∠ACD的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

4. (2011·苏州) 如图，已知△ABC是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于（结果保留根号）．

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5.
已知：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y= $\text{[math]}$ x相切，设半圆C₁、半圆C₂、半圆C₃的半径分别是r₁、r₂、r₃ ，则当r₁=1时，r₃= ．

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6. (2017八下·东台期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm．

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7. (2011·淮安) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB₁C₁ ， B₁C₁交AC于点D，如果AD=2 $\text{[math]}$ ，则△ABC的周长等于．

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8. (2017·保康模拟) 如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．

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三、综合题

9. (2011·苏州) 如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．
1. （1）求证：△ABD≌△ECB；
2. （2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．
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10. (2017·衡阳模拟)
如图所示，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： $\text{[math]}$ ，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．
1. （1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；
2. （2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．
  （参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）
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11. (2011·连云港)
如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．
1. （1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
2. （2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）
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四、解答题

12. (2019·黄冈模拟)
如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．

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13. (2011·宿迁)
如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取 $\text{[math]}$ =1.732，结果精确到1m）

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14. (2011·连云港) 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

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