一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分
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A .
B .
C . 3
D . ﹣3
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A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
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4.
(2016·大连)
如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB.AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是( )

A . 40°
B . 70°
C . 80°
D . 140°
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A . x>﹣2
B . x<1
C . ﹣1<x<2
D . ﹣2<x<1
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6.
(2016·大连)
一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4随机摸出一个小球,不放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号的积小于4的概率是( )
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7.
(2016·大连)
某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )
A . 100(1+x)
B . 100(1+x)2
C . 100(1+x2)
D . 100(1+2x)
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8.
(2016·大连)
如图,按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位:cm)( )

A . 40πcm2
B . 65πcm2
C . 80πcm2
D . 105πcm2
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分
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11.
(2016·大连)
如图,将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE,点C和点E是对应点,若∠CAE=90°,AB=1,则BD=
.

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12.
(2016·大连)
下表是某校女子排球队队员的年龄分布
则该校女子排球队队员的平均年龄是岁.
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14.
(2016·大连)
若关于x的方程2x
2+x﹣a=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是
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15.
(2022·梧州模拟)
如图,一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向,距离灯塔18海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处,此时渔船与灯塔P的距离约为
海里(结果取整数)(参考数据:sin55°≈0.8,cos55°≈0.6,tan55°≈1.4).

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16.
(2016·大连)
如图,抛物线y=ax
2+bx+c与x轴相交于点A、B(m+2,0)与y轴相交于点C,点D在该抛物线上,坐标为(m,c),则点A的坐标是
.

三、解答题:本大题共4小题,17、18、19各9分20题12分,共39分
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19.
(2023·衡南模拟)
如图,BD是▱ABCD的对角线,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,求证:AE=CF.

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20.
(2019·赣县模拟)
为了解某小区某月家庭用水量的情况,从该小区随机抽取部分家庭进行调查,以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分
分组 | 家庭用水量x/吨 | 家庭数/户 |
A | 0≤x≤4.0 | 4 |
B | 4.0<x≤6.5 | 13 |
C | 6.5<x≤9.0 | |
D | 9.0<x≤11.5 | |
E | 11.5<x≤14.0 | 6 |
F | x>4.0 | 3 |
根据以上信息,解答下列问题

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(1)
家庭用水量在4.0<x≤6.5范围内的家庭有户,在6.5<x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%;
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(2)
本次调查的家庭数为户,家庭用水量在9.0<x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%;
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(4)
若该小区共有200户家庭,请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数.
四、解答题:本大题共3小题,21、22各9分23题10分,共28分
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21.
(2016·大连)
A、B两地相距200千米,甲车从A地出发匀速开往B地,乙车同时从B地出发匀速开往A地,两车相遇时距A地80千米.已知乙车每小时比甲车多行驶30千米,求甲、乙两车的速度.
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22.
(2016·大连)
如图,抛物线y=x
2﹣3x+

与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线BC相交于点E

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23.
(2019·赣县模拟)
如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠A=2∠BCD,点E在AB的延长线上,∠AED=∠ABC

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(2)
若BF=2,DF=

,求⊙O的半径.
五、解答题:本大题共3小题,24题11分,25、26各12分,共35分
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24.
(2019·赣县模拟)
如图1,△ABC中,∠C=90°,线段DE在射线BC上,且DE=AC,线段DE沿射线BC运动,开始时,点D与点B重合,点D到达点C时运动停止,过点D作DF=DB,与射线BA相交于点F,过点E作BC的垂线,与射线BA相交于点G.设BD=x,四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S,S关于x的函数图象如图2所示(其中0<x≤m,1<x≤m,m<x≤3时,函数的解析式不同)

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(2)
求S关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
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25.
(2016·大连)
阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足为E,求证:BC=2AE.
小明经探究发现,过点A作AF⊥BC,垂足为F,得到∠AFB=∠BEA,从而可证△ABF≌△BAE(如图2),使问题得到解决.

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(1)
根据阅读材料回答:△ABF与△BAE全等的条件是 AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个)
参考小明思考问题的方法,解答下列问题:
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(2)
如图3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,E为DC的中点,点F在AC的延长线上,且∠CDF=∠EAC,若CF=2,求AB的长;
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(3)
如图4,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E分别在AB、AC边上,且AD=kDB(其中0<k<

),∠AED=∠BCD,求

的值(用含k的式子表示).
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26.
(2016·大连)
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+
与y轴相交于点A,点B与点O关于点A对称

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(2)
过点B的直线y=kx+b(其中k<0)与x轴相交于点C,过点C作直线l平行于y轴,P是直线l上一点,且PB=PC,求线段PB的长(用含k的式子表示),并判断点P是否在抛物线上,说明理由;
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(3)
在(2)的条件下,若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上,求此时点P的坐标.