高中数学人教版选修2-1（理科）第二章圆锥曲线与方程 ...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：202 类型：同步测试

一、选择题

1. 方程 $\text{[math]}$ 表示的图形是（）

A . 圆 B . 两条直线 C . 一个点 D . 两个点

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2. 方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为图中的（）

A . B . C . D .

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3. 方程 $\text{[math]}$ 表示的图形经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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4. 已知坐标满足方程 $\text{[math]}$ 的点都在曲线 $\text{[math]}$ 上，那么（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 上的点的坐标都适合方程 $\text{[math]}$ B . 凡坐标不适合 $\text{[math]}$ 的点都不在 $\text{[math]}$ 上 C . 不在 $\text{[math]}$ 上的点的坐标必不适合 $\text{[math]}$ D . 不在 $\text{[math]}$ 上的点的坐标有些适合 $\text{[math]}$ ，有些不适合 $\text{[math]}$

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5. 已知点 $\text{[math]}$ ．若曲线 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ，使△ $\text{[math]}$ 为正三角形，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 型曲线．给定下列三条曲线：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
其中， $\text{[math]}$ 型曲线的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标平面内的动点，满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形的直角顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一条线段的长等于 $\text{[math]}$ ，两端点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上滑动， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 一动点到 $\text{[math]}$ 轴距离比到点 $\text{[math]}$ 的距离小 $\text{[math]}$ ，则此动点的轨迹方程为.

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10. 曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点有个．

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11. 如图，在△ $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 的垂心为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为.

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三、解答题

12. 已知方程 $\text{[math]}$
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 两点是否在此方程表示的曲线上；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在此方程表示的曲线上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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13. 已知线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直平分于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

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14. (2020高二上·成都月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 是动点 $\text{[math]}$ 到两个定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 距离之比为 $\text{[math]}$ 的点的轨迹.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线方程.
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