高中数学人教版选修2-1（理科）第二章圆锥曲线与方程 ...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：306 类型：同步测试

一、选择题

1. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 $\text{[math]}$ ，一个焦点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则椭圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的（）

A . 长轴长相等 B . 短轴长相等 C . 焦距相等 D . 离心率相等

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4. 方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设椭圆的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，若△ $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若椭圆上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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10. 短轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ 的椭圆的两焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则△ $\text{[math]}$ 周长为．

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11. 如图， $\text{[math]}$ 是椭圆的长轴，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则椭圆的两个焦点之间的距离为.

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三、解答题

12. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
1. （1）长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍，且过点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）椭圆过点 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .
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13. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的中点不在圆 $\text{[math]}$ 内，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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14. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，其离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上的一个动点，△ $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是椭圆上不重合的四个点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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