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2015-2016学年北京市海淀区八年级上学期期末数学试卷

更新时间:2016-11-29 浏览次数:1428 类型:期末考试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
四、解答题
  • 25. (2015八上·海淀期末) 已知x﹣y=3,求[(x﹣y)2+(x+y)(x﹣y)]÷2x的值.
  • 26. (2019八上·西城期中) 北京时间2015年7月31日,国际奥委会主席巴赫宣布:中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权.北京也创造历史,成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市,张家口也成为本届冬奥会的协办城市.近期,新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复,同意新建北京至张家口铁路,铁路全长约180千米.按照设计,京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍,用时比普通快车用时少了20分钟,求高铁列车的平均行驶速度.
  • 27. (2015八上·海淀期末) 已知:如图,线段AB和射线BM交于点B.

    1. (1) 利用尺规完成以下作图,并保留作图痕迹(不写作法).

      ①在射线BM上作一点C,使AC=AB;

      ②作∠ABM的角平分线交AC于D点;

      ③在射线CM上作一点E,使CE=CD,连接DE.

    2. (2) 在(1)所作的图形中,猜想线段BD与DE的数量关系,并证明.
五、解答题
  • 28. (2020八上·海淀期中) 如图1,我们在2016年1月的日历中标出一个十字星,并计算它的“十字差”(将十字星左右两数,上下两数分别相乘再将所得的积作差,称为该十字星的“十字差”).该十字星的十字差为12×14﹣6×20=48,再选择其它位置的十字星,可以发现“十字差”仍为48.

    1. (1) 如图2,将正整数依次填入5列的长方形数表中,探究不同位置十字星的“十字差”,可以发现相应的“十字差”也是一个定值,则这个定值为

    2. (2) 若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3),继续前面的探究,可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值,请用k表示出这个定值,并证明你的结论.
    3. (3) 如图3,将正整数依次填入三角形的数表中,探究不同十字星的“十字差”,若某个十字星中心的数在第32行,且其相应的“十字差”为2015,则这个十字星中心的数为(直接写出结果).

  • 29. (2015八上·海淀期末)

    数学老师布置了这样一道作业题:

    在△ABC中,AB=AC≠BC,点D和点A在直线BC的同侧,BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,α+β=120°,连接AD,求∠ADB的度数.

    小聪提供了研究这个问题的过程和思路:先从特殊问题开始研究,当α=90°,β=30°时(如图1),利用轴对称知识,以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′,连接CD′(如图2),然后利用α=90°,β=30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题.

    1. (1) 请结合小聪研究问题的过程和思路,求出这种特殊情况下∠ADB的度数;

    2. (2) 结合小聪研究特殊问题的启发,请解决数学老师布置的这道作业题;

    3. (3) 解决完老师布置的这道作业题后,小聪进一步思考,当点D和点A在直线BC的异侧时,且∠ADB的度数与(1)中相同,则α,β满足的条件为(直接写出结果).

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