高中数学人教版选修2-3（理科）第二章随机变量及其分布...

更新时间：2018-04-20 浏览次数：140 类型：同步测试

一、选择题

1. 已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ²)，若P(ξ>8)＝0.4，则P(ξ<0)＝（）

A . 0.3 B . 0.4 C . 0.6 D . 0.7

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2. 已知ξ～N(0，6²)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于（）

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.6 D . 0.8

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3. 总体密度曲线是函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ，x∈R的图象，对该正态曲线有以下命题：
⑴正态曲线关于直线x＝μ对称；(2)正态曲线关于直线x＝σ对称；
⑶正态曲线与x轴一定不相交；(4)正态曲线与x轴一定相交．
其中正确的命题是（）

A . (2)(4) B . (1)(4) C . (1)(3) D . (2)(3)

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4. 工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布N(μ，σ²). 在一次正常的试验中，取10 000个零件，不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为（）

A . 70个 B . 100个 C . 26个 D . 60个

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5. 某市组织了一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数 $\text{[math]}$ ，x∈(－∞，＋∞)，则下列命题不正确的是（）

A . 该市这次考试的数学平均成绩为80分 B . 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 C . 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 D . 该市这次考试的数学成绩标准差为10

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6. 给出下列函数：①f(x)＝ $\text{[math]}$ ；②f(x)＝ $\text{[math]}$ ；③f(x)＝ $\text{[math]}$ ；④f(x)＝ $\text{[math]}$ ，其中μ∈(－∞，＋∞)，σ＞0，则可以作为正态分布密度函数的个数有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 设两个正态分布N(μ₁_， $\text{[math]}$ )(σ₁＞0)和N(μ₂ ， $\text{[math]}$ )(σ₂＞0)的密度函数图象如图所示，则有（）

A . μ₁＜μ₂ ， σ₁＜σ₂ B . μ₁＜μ₂ ， σ₁＞σ₂ C . μ₁＞μ₂ ， σ₁＜σ₂ D . μ₁＞μ₂ ， σ₁＞σ₂

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8. 已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110，5²)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内（）

A . (90，110] B . (95，125] C . (100，120] D . (105，115]

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二、填空题

9. 已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为．

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10. 在某项测量中，测量结果ξ～N(1，σ²)，若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8，则ξ在(－∞，2]内取值的概率为．

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11. 某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25，0.03²)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值的范围为．

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三、解答题

12. 已知某种零件的尺寸ξ(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且f(80)＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）求概率密度函数；
2. （2）估计尺寸在72mm～88mm间的零件大约占总数的百分之几？
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13. 某县农民年均收入服从μ＝500元，σ＝20元的正态分布，求：
1. （1）此县农民的年均收入在500～520元之间的人数的百分比；
2. （2）此县农民的年均收入超过540元的人数的百分比．
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14. 已知随机变量X～N(μ，σ²)，且其正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上为减函数，且P(72≤X≤88)＝0.682 6.
1. （1）求参数μ，σ的值；
2. （2）求P(64<X≤72)．
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试卷信息

小学

初中

高中

高中数学人教版选修2-3（理科）第二章随机变量及其分布...

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

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