高中数学人教版选修2-3（理科）第一章计数原理1.2....

更新时间：2018-06-29 浏览次数：880 类型：同步测试

一、选择题

1. 四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（　　）

A . 72 B . 96 C . 144 D . 240

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2. 有两排座，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个坐位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（）

A . 234 B . 346 C . 350 D . 363

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3. (2022高二下·韩城期末) 某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）

A . 240种 B . 288种 C . 192种 D . 216种

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4. 数字“2016”中，各位数字相加和为9，称该数为“长久四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5，6组成的无重复数字且大于2016的“长久四位数”有（）个．

A . 39 B . 40 C . 41 D . 42

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5. 用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）

A . 24种 B . 48种 C . 64种 D . 72种

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6. 四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两端的排法数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高三上·丽水月考) 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲、丁不相邻的不同的排法种数为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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8. 甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则坐法种数为（）

A . 10 B . 16 C . 20 D . 24

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二、填空题

9. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序 $\text{[math]}$ 只能出现在第一或最后一步，程序 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有种（用数字作答）．

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10. 航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求艘攻击型核潜艇一前一后，艘驱逐舰和艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为．（用数字作答）

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11. 在新华中学进行的演讲比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3 位女生、 2 位男生.如果这 2 位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的的排法种数为.

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三、解答题

12. 解下列方程或不等式．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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13. 用 $\text{[math]}$ 这六个数字，完成下面两个小题．
1. （1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被 $\text{[math]}$ 整除的且百位数字不是 $\text{[math]}$ 的不同的五位数；
2. （2）若直线方程 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 可以从已知的六个数字中任取 $\text{[math]}$ 个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？
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14. 用 $\text{[math]}$ 这六个数字.
1. （1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
2. （2）能组成多少个无重复数字且为 $\text{[math]}$ 的倍数的五位数？
3. （3）能组成多少个无重复数字且比 $\text{[math]}$ 大的四位数？
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