2015-2016学年浙江省杭州市余杭区高二上学期期末数学试...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：736 类型：期末考试

一、选择题

1. (2015高二上·余杭期末) 在平面直角坐标系中，过（1，0）点且倾率为﹣1的直线不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2015高二上·余杭期末) 已知数列{a_n}是等差数列，若a₁﹣a₉+a₁₇=7，则a₃+a₁₅=（）

A . 7 B . 14 C . 21 D . 7（n﹣1）

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3. (2015高二上·余杭期末) 圆（x+2）²+（y﹣3）²=5的圆心坐标、半径分别是（）

A . （2，﹣3）、5 B . （﹣2，3）、5 C . （﹣2，3）、 $\text{[math]}$ D . （ 3，﹣2）、 $\text{[math]}$

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4. (2015高二上·余杭期末) 设a，b，c∈R，且a＞b，则（）

A . ac＞bc B . $\text{[math]}$ C . a²＞b² D . a³＞b³

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5. (2015高二上·余杭期末) 若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标为（　　）

A . （﹣2，1） B . （2，﹣1） C . （﹣2，﹣1） D . （2，1）

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6. (2016高一下·湖南期中) 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为AA₁ ， AB，BB₁ ， B₁C₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 120°

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7. (2015高二上·余杭期末) 已知点A（2，3）、B（﹣5，2），若直线l过点P（﹣1，6），且与线段AB相交，则直线l斜率的取值范围是（）

A . [﹣1，1] B . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C . （﹣1，1） D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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8. (2015高二上·余杭期末) 设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）

A . 若a⊥b，a⊥α，则b∥α B . 若a∥α，α⊥β，则a⊥β C . 若a⊥β，α⊥β，则a∥α D . 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

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9. (2015高二上·余杭期末) 若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）

A . 2 B . ﹣2 C . 3 D . ﹣3

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10. (2015高二上·余杭期末) 不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤2^a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣2] B . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C . [2，+∞） D . a∈R

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11. (2016高二下·六安开学考) 若正实数a，b满足a+b=1，则（　　）

A . $\text{[math]}$ 有最大值4 B . ab有最小值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ D . a²+b²有最小值 $\text{[math]}$

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12. (2015高二上·余杭期末) 已知直线x+y+m=0与圆x²+y²=4交于不同的两点A，B，O是坐标原点， $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是（）

A . [﹣2，2] B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2015高二上·余杭期末) 数列﹣1，4，﹣16，64，﹣256，…的一个通项公式a_n=．

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14. (2015高二上·余杭期末) 已知直线ax+y+2=0与直线x﹣（3a﹣1）y﹣1=0互相垂直，则a=

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15. (2023·惠州模拟) 若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．

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16. (2015高二上·余杭期末) 在圆x²+y²=5x内，过点 $\text{[math]}$ 有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a₁ ，最长弦长为a_n ，若公差 $\text{[math]}$ ，那么n的取值集合．

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17. (2015高二上·余杭期末) 如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm² ，体积为 cm³ ．

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18. (2015高二上·余杭期末) 已知两矩形ABCD与ADEF所在的平面互相垂直，AB=1，若将△DEF沿直线FD翻折，使得点E落在边BC上（即点P），则当AD取最小值时，边AF的长是；此时四面体F﹣ADP的外接球的半径是．

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三、解答题

19. (2015高二上·余杭期末) 已知函数f（x）=ax²﹣x+a，a∈R，
1. （1）当a=2时，解不等式f（x）＞3；
2. （2）若函数f（x）有最大值﹣2，求实数a的值．
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20. (2015高二上·余杭期末) 已知圆C：x²+y²﹣6x﹣4y+4=0，点P（6，0）．
1. （1）求过点P且与圆C相切的直线方程l；
2. （2）若圆M与圆C外切，且与x轴切于点P，求圆M的方程．
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21. (2015高二上·余杭期末) 如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F，G分别为EB和AB的中点．
1. （1）求证：FD∥平面ABC；
2. （2）求二面角B﹣FC﹣G的正切值．
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22. (2015高二上·余杭期末) 已知数列{b_n}是首项b₁=1，b₄=10的等差数列，设b_n+2=3 $\text{[math]}$ a_n（n∈n^*）．
1. （1）求证：{a_n}是等比数列；
2. （2）记c_n= $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和S_n；
3. （3）记d_n=（3n+1）•S_n ，若对任意正整数n，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 恒成立，求整数m的最大值．
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