陕西省榆林市2018届理数高考第一次模拟考试

更新时间：2024-07-13 浏览次数：353 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·榆林模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·榆林模拟) 若向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·榆林模拟) 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇等于（）

A . 13 B . 35 C . 49 D . 63

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4. (2018·榆林模拟) 按下面的流程图进行计算.若输出的 $\text{[math]}$ ，则输出的正实数 $\text{[math]}$ 值的个数最多为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·榆林模拟) 设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 轴上，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·榆林模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 把 $\text{[math]}$ 上各点横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍，再把得到的曲线向右平移 $\text{[math]}$ ，得到曲线 $\text{[math]}$ B . 把 $\text{[math]}$ 上各点横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍，再把得到的曲线向右平移 $\text{[math]}$ ，得到曲线 $\text{[math]}$ C . 把 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ ，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，得到曲线 $\text{[math]}$ D . 把 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ ，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，得到曲线 $\text{[math]}$

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7. (2018·榆林模拟) 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何. 刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网络纸中粗线部分为其三视图，设网络纸上每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ 丈），那么该刍甍的体积为（）

A . $\text{[math]}$ 立方丈 B . $\text{[math]}$ 立方丈 C . $\text{[math]}$ 立方丈 D . $\text{[math]}$ 立方丈

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8. (2018·榆林模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·榆林模拟) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，若 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的直径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·榆林模拟) 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$ 恰好是函数 $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018·榆林模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右两个焦点，过点 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018高二下·定远期末) 对于函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“零点相邻函数”，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“零点相邻函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高一上·蓟州月考) 若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2020高二上·长治期中) 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．

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15. (2018·榆林模拟) 设 $\text{[math]}$ 是不同的直线， $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列命题正确的是．
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交.
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

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16. (2018·榆林模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象上的动点，该图象 $\text{[math]}$ 在处的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的中点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题

17. (2018·榆林模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值.
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18. (2018·榆林模拟) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2018·榆林模拟) 在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值的大小.
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20. (2018·榆林模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 做圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 是讲过定点 $\text{[math]}$ 的一条直线，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过定点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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21. (2018·榆林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有且仅有一个实数；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的最小值，设函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有两个不相等的实根 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的实根为 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2018·榆林模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参考方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值与最小值；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 与曲 $\text{[math]}$ 线交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2018·榆林模拟) 选修4-5：不等式选讲
设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不可能同时成立.
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