备考2018年中考数学一轮基础复习：专题三十动点综合问题

更新时间：2018-04-16 浏览次数：1281 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2017·独山模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，△BPQ的面积为y cm² ．则y与t的函数关系图象大致是（）

A . B . C . D .

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2.
如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·衢州月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）

A . 19cm² B . 16cm² C . 15cm² D . 12cm²

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4. (2017·日照)
如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm²），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2017·宿迁) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）

A . 20cm B . 18cm C . 2 $\text{[math]}$ cm D . 3 $\text{[math]}$ cm

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6. (2021九上·无棣期中) 已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ $\text{[math]}$ ，3），P是抛物线y= $\text{[math]}$ x²+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2022·河南模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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8. (2017·天水)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm²），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2019·淮安模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．

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10. (2017·内江)
如图，已知直线l₁∥l₂ ， l₁、l₂之间的距离为8，点P到直线l₁的距离为6，点Q到直线l₂的距离为4，PQ=4 $\text{[math]}$ ，在直线l₁上有一动点A，直线l₂上有一动点B，满足AB⊥l₂ ，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=．

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11. (2017·达州) 甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）

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12. (2021八下·玉泉期中)
如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 $\text{[math]}$ ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为．

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13. (2020九上·杭州月考) 如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm² ．

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14. (2017·兰州)
如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y= $\text{[math]}$ x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为．

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三、综合题

15. (2017·吉林) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm²），点P的运动时间为x（s）．
1. （1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；
2. （2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；
3. （3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；
4. （4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．
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16. (2017·潍坊)
如图1，抛物线y=ax²+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F．点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；
3. （3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
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17. (2017·达州)
如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．
1. （1） ①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？
  ②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；
2. （2）
  当点C运动到使AC²=AE•AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y₁ ．试问：y₁上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，将y₁沿x轴翻折得y₂ ，设y₁与y₂组成的图形为M，函数y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ m的图象l与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值．
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18. (2017·东营)
如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．
1. （1）求证：△ABD∽△DCE；
2. （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
3. （3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
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19. (2017·天津) 将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．
1. （1）
  如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；
2. （2）
  如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；
3. （3）当∠BPA'=30^°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
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