全国名校大联考2018届高三理数第三次联考试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：438 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 数字2.5和6.4的等比中项是（）

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ 为等差数列”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前32项和为（）

A . 64 B . 32 C . 16 D . 128

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9. 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 取最小值时的最优解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 项到第 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取得最小值时的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 8 C . 6或7 D . 7或8

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11. 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数，且对于任意正数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，若一个各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则数列 $\text{[math]}$ 中第18项 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . 18 D . 36

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二、填空题

13. (2020高二上·广州期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 设 $\text{[math]}$ 为平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线的交点， $\text{[math]}$ 为平行四边形 $\text{[math]}$ 所在平面内任意一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值．

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18. 某市垃圾处理站每月的垃圾处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 $\text{[math]}$ （元）与月垃圾处理量 $\text{[math]}$ （吨）之间的函数关系可近似地表示为 $\text{[math]}$ ，且每处理一吨垃圾得到可利用的资源值为100元．
1. （1）该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低？
2. （2）该站每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要市财政补贴，至少补贴多少元才能使该站不亏损？
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19. 已知首项为1的等差数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为首项、 $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. 已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ 所对的边，且对 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 数列 $\text{[math]}$ 是首项与公比均为 $\text{[math]}$ 的等比数列（ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若对一切 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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