2017-2018学年数学浙教版九年级下册2.3 三角形的内...

更新时间：2018-06-16 浏览次数：1112 类型：同步测试

一、基础训练

1. 如图，☉O内切于Rt△ABC，∠ACB=90°，若∠CBO=30°，则∠A等于（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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2. 如图，正三角形的内切圆的半径为1，那么正三角形的边长为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. 如图，☉O是△ABC的内切圆，与边BC，CA，AB的切点分别为D，E，F，若∠A=70°，则∠EDF=.

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4. 如图，☉O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则☉O的面积为.

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5. 三角形内切圆的圆心是（）

A . 三个内角平分线的交点 B . 三边中垂线的交点 C . 三条中线的交点 D . 三条高线的交点

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6. 如图，点O是△ABC的内心，若∠ACB=70°，则∠AOB=（）

A . 140° B . 135° C . 125° D . 110°

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7. 下列说法错误的是（）

A . 三角形有且只有一个内切圆 B . 等腰三角形的内心一定在它的底边的高上 C . 三角形的内心不一定都在三角形的内部 D . 若I是△ABC的内心，则AI平分∠BAC

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8. 内心和外心重合的三角形是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰三角形 D . 等边三角形

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9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）

A . 120° B . 125° C . 135° D . 150°

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10. 一直角三角形的斜边长是13 cm，内切圆的半径是2 cm，则这个三角形的周长是.

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11. 如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.
求证：DI=DB.

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二、提升训练

12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.求△ABC的内切圆☉O的半径r.

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13. 在△ABC中，AB=AC=10，BC=12.△ABC的内切圆☉O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，求：
1. （1） AF，BD，CE的长；
2. （2） △ABC的内切圆的半径.
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14. 如图，点I是△ABC的内心，∠A=80°，求∠BIC的度数.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，☉O是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，E，D是切点，∠BOC=105°.求AE的长.

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16. 如图，☉I是Rt△ABC(∠C=90°)的内切圆，☉I和三边分别切于点D，E，F.
1. （1）求证：四边形IDCE是正方形；
2. （2）设BC=a，AC=b，AB=c，求☉I的半径r.
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17. 如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F.
1. （1）比较EF与AE+BF的大小关系；
2. （2）若AE=5，BF=3，求EF的长.
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