2017-2018学年数学浙教版八年级下册4.5三角形的中位...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：383 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八下·诸暨期末) 三角形的三条中位线的长分别为3 cm，4 cm，5 cm，则原三角形的周长为（）

A . 6.5 cm B . 24 cm C . 26 cm D . 52 cm

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2. 如图是某城市部分街道的示意图，AF∥BC，EC⊥BC，AB∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F.假定两车的速度相同，那么（）先到达F站．

A . 两人同时到达F站 B . 甲 C . 乙 D . 无法判断

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3. 如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，下列结论成立的是（）

A . 线段EF的长逐渐增大 B . 线段EF的长逐渐减小 C . 线段EF的长不变 D . 线段EF的长与点P的位置有关

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二、填空题

4. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，BC＝3，EF∥BC，EF的长为。

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5. 如图，已知△ABC的周长为a，A₁B₁ ， B₁C₁ ， A₁C₁是△ABC的三条中位线，它们构成了△A₁B₁C₁ ， △A₂B₂C₂是由△A₁B₁C₁的三条中位线A₂B₂ ， B₂C₂ ， A₂C₂构成的……如此进行下去，得到△A_nB_nC_n ，则△A₁B₁C₁的周长为，△A₂B₂C₂的周长为，△A₃B₃C₃的周长为，△A_nB_nC_n的周长为．

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6. $\text{[math]}$ 6、如图，在▱ABCD中，AD＝8 cm，点E，F分别从点A，B同时出发，沿AD，BC方向以相同的速度运动(分别运动到点D，C即停止)，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H. 则在此运动过程中，线段GH 的长始终等于cm

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三、解答题

7. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，中线CE＝5.延长AB到点D，使BD＝AB.求CD的长．

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8. 如图，在△ABC中，D是边BC上的中点，F是AD的中点，BF的延长线交AC于点E.求证：AE＝ $\text{[math]}$ CE.

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9. 如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．

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10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点. 若AB= $\text{[math]}$ BC=3DE=12，
求四边形DEFG的周长.

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11. 证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半
已知：如图，DE是△ABC的中位线

求证： $\text{[math]}$
（用至少两种方法求解）

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12. 已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
1. （1）如图，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
2. （2）如图，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
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