2016-2017学年广东省清远市清城三中高三上学期期中数学...

更新时间：2016-12-17 浏览次数：929 类型：期中考试

一、选择题

1. (2017高一上·山西期末) 设函数f（x）=1﹣ $\text{[math]}$ ，g（x）=ln（ax²﹣3x+1），若对任意的x₁∈[0，+∞），都存在x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. (2016高三上·清城期中) 若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，0） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2016高三上·清城期中) 下列说法正确的是（）

A . 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“x²=1，则x≠1” B . 若命题p：∃x∈R，x²﹣x+1＜0，则命题￢p：∀x∈R，x²﹣x+1＞0 C . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 D . “x²﹣5x﹣6=0”必要不充分条件是“x=﹣1”

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4. (2016高三上·清城期中) 已知指数函数y=f（x）的图象过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则log₂f（2）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . 2

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5. (2016高三上·清城期中) 已知：sin（ $\text{[math]}$ +θ）+3cos（π﹣θ）=sin（﹣θ），则sinθcosθ+cos²θ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2016高三上·滨州期中) 不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（）

A . （﹣∞，2） B . （﹣2，6） C . （6，+∞） D . （﹣1，5）

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7. (2016高一上·茂名期中) 函数y= $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2016高三上·清城期中) 下列四个命题，其中正确命题的个数（）
①若a＞|b|，则a²＞b²
②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
③若a＞b，c＞d，则ac＞bd
④若a＞b＞o，则 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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9. (2016高三上·清城期中) 已知定义在R上的函数f（x）=2^|x^﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（2^﹣3），b=f（3^m），c=f（log_0.53），则（　　）

A . a＜b＜c B . a＜c＜b C . c＜a＜b D . c＜b＜a

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10. (2016高三上·清城期中) 4sin80°﹣ $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$ ﹣3

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11. (2016高三上·清城期中) 已知集合A={x|x²﹣4x﹣5＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）

A . （1，3） B . （1，4） C . （2，3） D . （2，4）

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12. (2016高三上·清城期中) 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（0，1）， $\text{[math]}$ =（﹣2，k），若（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）∥ $\text{[math]}$ ，则k=（）

A . ﹣8 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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二、填空题

13. (2016高三上·清城期中) 计算： $\text{[math]}$ +（log₃16）•（log₂ $\text{[math]}$ ）=

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14. (2016高三上·清城期中) 已知函数f（1﹣ $\text{[math]}$ ）的定义域为[1，+∞），则函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为．

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15. (2016高三上·清城期中) 已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=4﹣f（x），若函数y= $\text{[math]}$ 与 y=f（x）图象的交点为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_m ， y_m），则 $\text{[math]}$ （x_i+y_i）=．

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16. (2016高三上·清城期中) 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x²﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．

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三、解答题

17. (2016高三上·清城期中) 已知数列{a_n}的前n项和S_n满足2S_n=3a_n﹣1，其中n∈N^* ．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设a_nb_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和为T_n ．
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18. (2016高三上·清城期中) 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：
年龄
[5，15）
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65）
频数
5
10
15
10
5
5
支持“生育二胎”
4
5
12
8
2
1
1. （1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
2. （2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；
  年龄不低于45岁的人数
  年龄低于45岁的人数
  合计
  支持
  a=
  c=
  不支持
  b=
  d=
  合计
  参考数据：
  P（K²≥k）
  0.050
  0.010
  0.001
  k
  3.841
  6.635
  10.828
  K²= $\text{[math]}$ ．
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19. (2016高三上·清城期中) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．
1. （1）求证：CE∥平面PAD；
2. （2）求PD与平面PCE所成角的正弦值；
3. （3）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，说明理由．
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20. (2016高三上·清城期中) 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，并且满足|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |，求直线在y轴上截距的取值范围．
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21. (2016高三上·清城期中) 设函数f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣bx，其中a和b是实数，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点．
1. （1）求常数b的值；
2. （2）当a=1时，讨论函数f（x）的单调性；
3. （3）当0≤x≤1时关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
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22. (2016高三上·清城期中) 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣ $\text{[math]}$ ）²+（y+1）²=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求圆C的极坐标方程；
2. （2）直线OP：θ= $\text{[math]}$ （p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．
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23. (2016高三上·清城期中) 已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f（x）＞0的解集．
1. （1）求M；
2. （2）求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．
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