北京市丰台区2018年高三文数一模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：284 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·丰台模拟) 复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·丰台模拟) 已知命题p： $\text{[math]}$ x <1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ x ≥1， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ x <1， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ x <1， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ x ≥1， $\text{[math]}$

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3. (2018·丰台模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·丰台模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向下，其焦点是双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点，则 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·丰台模拟) 设不等式组 $\text{[math]}$ 确定的平面区域为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中任取一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·丰台模拟) 执行如图所示的程序框图，那么输出的 $\text{[math]}$ 值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·丰台模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·普陀期中) 设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2018·丰台模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2018·丰台模拟) 圆心为 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程是．

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11. (2018·丰台模拟) 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2018·丰台模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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13. (2018·丰台模拟) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是；
②当函数 $\text{[math]}$ 的图象在直线 $\text{[math]}$ 的下方时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2018·丰台模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

15. (2018·丰台模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间．

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16. (2018·丰台模拟) 在数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. (2018·丰台模拟) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ；
（Ⅲ）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2018·丰台模拟) 某地区工会利用 “健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 九组，整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；
（Ⅱ）从当天步数在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；
（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．

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19. (2018·丰台模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程与离心率；
（Ⅱ）设椭圆 $\text{[math]}$ 上不与 $\text{[math]}$ 点重合的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆被 $\text{[math]}$ 轴截得的弦长是定值．

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20. (2018·丰台模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内不单调，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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