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上海市杨浦区2018届高三下学期数学质量调研二模试卷

更新时间：2018-05-24 浏览次数：305 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·杨浦模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·杨浦模拟) 设A、B是非空集合，定义： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·杨浦模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行”的（）条件

A . 充分非必要 B . 必要非充分 C . 充要 D . 既非充分也非必要

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4. (2018·杨浦模拟) 已知长方体的表面积为 $\text{[math]}$ ，棱长的总和为24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. (2018·杨浦模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的零点是

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6. (2018·杨浦模拟) 计算： $\text{[math]}$

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7. (2018·杨浦模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中含有 $\text{[math]}$ 项的系数是54，则n=.

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8. (2018·杨浦模拟) 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为

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9. (2018·杨浦模拟) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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10. (2018·杨浦模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是

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11. (2018·杨浦模拟) 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形，则该圆锥的体积是

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12. (2018·杨浦模拟) 若双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点在抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2018·杨浦模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. (2018·杨浦模拟) 若 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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15. (2018·杨浦模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
若 $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为

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16. (2018·杨浦模拟) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不共线，设 $\text{[math]}$ ，定义点集
$\text{[math]}$ . 若对于任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且不在直线 $\text{[math]}$ 上时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为

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三、解答题

17. (2018·杨浦模拟) 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，
据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x $\text{[math]}$ 满足函数关系
式 $\text{[math]}$ .
1. （1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；
2. （2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润 $\text{[math]}$ 的值最大？
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18. (2018·杨浦模拟) 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点E是棱AB上的动点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角是45 $\text{[math]}$ ，请你确定点E的位置，并证明你的结论.
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19. (2018·杨浦模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列.
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20. (2018·杨浦模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 不过原点O且不平行于坐标轴， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个交点A、B ，线段AB的中点为M.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，点K在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的两个焦点，求 $\text{[math]}$ 的范围；
2. （2）证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率与 $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为定值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，射线OM与 $\text{[math]}$ 交于点P ，四边形 $\text{[math]}$ 能否为平行四边形？
  若能，求此时 $\text{[math]}$ 的斜率；若不能，说明理由．
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21. (2018·杨浦模拟) 记函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D. 如果存在实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 对任意满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的x恒成立，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 函数.
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 函数，并说明理由；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，其中常数 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 函数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 函数，且函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ （m为常数）对称，试判断 $\text{[math]}$ 是否为周期函数？并证明你的结论.
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