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甘肃省兰州市2018届高三理数第二次实战考试试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:1062 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2018·兰州模拟) 已知向量 ,函数 .
    1. (1) 求函数 的图象对称轴的方程;
    2. (2) 求函数 上的最大值和最小值.
  • 18. (2018·兰州模拟) 如图, 是边长为 的菱形, 平面 平面 .

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求直线 与平面 所成角的正弦值.

  • 19. (2018·兰州模拟) 某智能共享单车备有 两种车型,采用分段计费的方式营用 型单车每 分钟收费 元(不足 分钟的部分按 分钟计算), 型单车每 分钟收费 元(不足 分钟的部分按 分钟计算),现有甲乙丙三人,分别相互独立第到租车点租车骑行(各租一车一次),设甲乙丙不超过 分钟还车的概率分别为 ,并且三个人每人租车都不会超过 分钟,甲乙均租用 型单车,丙租用 型单车.
    1. (1) 求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;
    2. (2) 设甲乙丙三人所付费用之和为随机变量 ,求 的分布列和数学期望.
  • 20. (2018·兰州模拟) 已知 为椭圆 的左右焦点,点 在椭圆上,且 .
    1. (1) 求椭圆 的方程;
    2. (2) 过 的直线 分别交椭圆 ,且 ,问是否存在常数 ,使得 等差数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
  • 21. (2018·兰州模拟) 已知函数 ,曲线 在点 处的切线与直线 垂直(其中 为自然对数的底数)
    1. (1) 求 的解析式及单调递减区间;
    2. (2) 若存在 ,使函数 成立,求实数 的取值范围.
  • 22. (2018·兰州模拟) 已知直线 的极坐标方程是 ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线 的参数方程是 为参数).
    1. (1) 求直线 被曲线 截得的弦长;
    2. (2) 从极点作曲线 的弦,求各位中点轨迹的极坐标方程.
  • 23. (2018·兰州模拟) 设函数 .
    1. (1) 当 时,求 的图象与直线 围成的区域的面积;
    2. (2) 若 的最小值为 ,求 的值.

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