2016-2017学年辽宁省六校协作体高一上学期期中数学试卷

更新时间：2016-12-21 浏览次数：486 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016高一上·辽宁期中) 设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁_UQ）=（　　）

A . {1，2，3，4，6} B . {1，2，3，4，5} C . {1，2，5} D . {1，2}

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2. (2016高一上·辽宁期中) 设f：x→log₂x是集合A到对应的集合B的映射，若A={1，2，4}，则A∩B等于（）

A . {1} B . {2} C . {1，2} D . {1，4}

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3. (2016高一上·辽宁期中) 已知集合P={y|y=（ $\text{[math]}$ ）^x ， x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x²）}，则（∁_RP）∩Q为（）

A . [1，2） B . （1，+∞） C . [2，+∞） D . [1，+∞）

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4. (2016高一上·辽宁期中) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ 则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）

A . （﹣3，1）∪（3，+∞） B . （﹣3，1）∪（2，+∞） C . （﹣1，1）∪（3，+∞） D . （﹣∞，﹣3）∪（1，3）

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5. (2016高一上·辽宁期中) 偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f（0）•f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[﹣a，a]内根的个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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6. (2016高一上·辽宁期中) 函数f（x）=ln $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的零点一定位于区间（）

A . （1，2） B . （2，3） C . （3，4） D . （4，5）

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7. (2016高一上·辽宁期中) 函数f（x）对任意x∈R，满足f（x）=f（2﹣x）．如果方程f（x）=0恰有2016个实根，则所有这些实根之和为（）

A . 0 B . 2016 C . 4032 D . 8064

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8. (2016高一上·辽宁期中) 2lg2﹣lg $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2016高一上·辽宁期中) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则满足f（x）=4的x的值是（）

A . 2 B . 16 C . 2或16 D . ﹣2或16

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10. (2016高一下·大连开学考) 已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log₄7），b=f（ $\text{[math]}$ 3），c=f（2^1.6），则a，b，c的大小关系是（　　）

A . c＜a＜b B . c＜b＜a C . b＜c＜a D . a＜b＜c

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11. 奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）

A . 14 B . 10 C . 7 D . 3

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12. (2016高一上·辽宁期中) 已知函数f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3^x]=4，则f（2）的值是（）

A . 4 B . 8 C . 10 D . 12

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二、填空题

13. (2016高一上·辽宁期中) 若A={x|2^2x^﹣¹≤ $\text{[math]}$ }，B={x|log $\text{[math]}$ x≥ $\text{[math]}$ }，实数集R为全集，则（∁_RA）∩B=．

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14. (2016高一上·辽宁期中) 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x²+2x（x≥0），若f（3﹣a²）＞f（2a），则实数a的取值范围是

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15. (2016高一上·辽宁期中) 已知函数f（x）=|2^x﹣1|的图像与直线y=a有两个公共点，则a的取值范围是．

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16. (2016高一上·辽宁期中) 已知幂函数y= $\text{[math]}$ （m∈N^*）的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m=．

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三、解答题

17. (2016高一上·辽宁期中) 已知全集U={R}，集合A={x|log₂（3﹣x）≤2}，集合B= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A，B；
2. （2）求（C_UA）∩B．
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18. (2016高一上·辽宁期中) A={x|x²﹣2x﹣8＜0}，B={x|x²+2x﹣3＞0}，C={x|x²﹣3ax+2a²＜0}，
1. （1）求A∩B．
2. （2）试求实数a的取值范围，使C⊆（A∩B）．
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19. (2016高一上·辽宁期中) 已知函数f（x）=x²﹣4x+a+3，a∈R．
1. （1）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；
2. （2）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；
3. （3）设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R．当a=0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）=g（x₂），求b的取值范围．
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20. (2016高一上·辽宁期中) “城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因．暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其它因素的条件下，某段下水道的排水量V（单位：立方米/小时）是杂物垃圾密度x（单位：千克/立方米）的函数．当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时，排水量是90立方米/小时；研究表明，0.2≤x≤2时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数．
1. （1）当0≤x≤2时，求函数V（x）的表达式；
2. （2）当垃圾杂物密度x为多大时，垃圾杂物量（单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克/小时）f（x）=x•V（x）可以达到最大，求出这个最大值．
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21. (2017高一下·衡水期末) 已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．
1. （1）求k的值；
2. （2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．
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22. (2016高一上·辽宁期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．
1. （1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
2. （2）若g（x）=log_a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

2016-2017学年辽宁省六校协作体高一上学期期中数学试卷

副标题：

*注意事项：

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