天津市南开区育红中学2018届数学中考夯基卷

更新时间：2018-05-24 浏览次数：269 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2018·南开模拟) 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为（）

A . 812×10⁶ B . 81.2×10⁷ C . 8.12×10⁸ D . 8.12×10⁹

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2. (2018·南开模拟) 下列运算正确的是（）

A . 3a²+5a²=8a⁴ B . a⁶•a²=a¹² C . （a+b）²=a²+b² D . （a²+1）⁰=1

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3. (2018·南开模拟) 如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2018·南开模拟) 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）

A . 15m B . 17m C . 20m D . 28m

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5. (2018·南开模拟) 如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）

A . 80° B . 85° C . 90° D . 95°

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6. (2019九上·长春月考) 估计 $\text{[math]}$ +1的值（）

A . 在1和2之间 B . 在2和3之间 C . 在3和4之间 D . 在4和5之间

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7. (2018·南开模拟) 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. (2018·南开模拟) 已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. (2018·南开模拟) 一个暗箱里装有10个黑球，8个红球，12个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018九上·东河月考) 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018·南开模拟) 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD最大面积是（）

A . 60 m² B . 63 m² C . 64 m² D . 66 m²

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12. (2018·南开模拟) 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为．

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二、填空题

13. (2018·南开模拟) 分解因式：x³y-2x²y+xy=．

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14. (2024八下·惠州月考) 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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15. (2018·南开模拟) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是．

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16. (2018·南开模拟) 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．

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17. (2018·南开模拟) 已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为．

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三、解答题

18. (2018·南开模拟) 解方程组： $\text{[math]}$

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19. (2020九下·湖州期中) 解不等式组 $\text{[math]}$

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20. (2018·南开模拟) 如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
1. （1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
2. （2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
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21. (2018·南开模拟) 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．
1. （1）求证：AE=BE；
2. （2）求证：FE是⊙O的切线；
3. （3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．
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22. (2018·南开模拟) 为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
180
1. （1）求a，b的值；
2. （2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
3. （3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
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23. (2018·南开模拟) 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.
1. （1）分别判断函数y=x-1，y=x^-1 ， y=x²有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；
2. （2）函数y=2x²-bx.
  ①若其不变长度为零，求b的值；
  ②若1≤b≤3，求其不变长度q的取值范围；
3. （3）记函数y=x²-2x(x≥m)的图象为G₁ ，将G₁沿x=m翻折后得到的函数图象记为G₂ ，函数G的图象由G₁和G₂两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3，则m的取值范围为.
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