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第8章 整式乘法与因式分解
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8.3 完全平方公式与平方差公式
试卷结构：
课后作业
日常测验
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2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.3.1平方差公...
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更新时间：2021-05-20
浏览次数：223
类型：同步测试
试卷属性
副标题：
无
*注意事项：
无
2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.3.1平方差公...
更新时间：2021-05-20
浏览次数：223
类型：同步测试
考试时间：
分钟
满分：
分
姓名：
____________
班级：
____________
学号：
____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、选择题
1. 化简：(a+1)
2
-(a-1)
2
=（ ）
A .
2
B .
4
C .
4a
D .
2a
2
+2
答案解析
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纠错
+ 选题
2. 若M(3x-y
2
)＝y
4
-9 x
2
， 则代数式M应是（ ）
A .
-(3 x+y
2
)
B .
y
2
-3x
C .
3x+ y
2
D .
3 x- y
2
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
3. 下列多项式中，与-x-y相乘的结果是x
2
-y
2
的多项式是（ ）
A .
y-x
B .
x-y
C .
x+y
D .
-x-y
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
4. 计算：a
2
-(a+1)(a-1)的结果是（ ）
A .
1
B .
-1
C .
2a
2
+1
D .
2a
2
-1
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
5.
(2024七下·梁溪期中)
若|x+y-5|+(x-y-3)
2
=0，则x
2
-y
2
的结果是（ ）
A .
2
B .
8
C .
15
D .
无法确定
答案解析
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纠错
+ 选题
6. 下列因式分解正确的是（ ）
A .
(x-3)
2
-y
2
=x
2
-6x+9-y
2
B .
a
2
-9b
2
=(a+9b)(a-9b)
C .
4x
6
-1=(2x
3
+1)(2x
3
-1)
D .
-x
2
-y
2
=(x-y)(x+y)
答案解析
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纠错
+ 选题
7. 计算(a
4
+b
4
)(a
2
+b
2
)(b-a)(a+b)的结果是（ ）
A .
a
8
-b
8
B .
a
6
-b
6
C .
b
8
-a
8
D .
b
6
-a
6
答案解析
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纠错
+ 选题
8. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式有（ ）
A .
①②③④
B .
③④
C .
①②
D .
①②③
答案解析
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纠错
+ 选题
二、填空题
9. 如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x
2
-y
2
的值是
答案解析
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+ 选题
10. （a+1）(a-1)(1-a
2
)=
答案解析
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纠错
+ 选题
11. (x-y+z)(
)＝z
2
-( x-y)
2
．
答案解析
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纠错
+ 选题
12. 若x
2
-y
2
=48，x+y=6，则3x-3y=
答案解析
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纠错
+ 选题
13. 观察下列各式：(a-1)(a+1)=a
2
-1，(a-1)(a
2
+a+1)=a
3
-1，(a-1)(a
3
+a
2
+a+1)=a
4
-1…根据前面各式的规律计算：(a-1)(a
4
+a
3
+a
2
+a+1)=
；2
2012
+2
2011
+…+2
2
+2+1=
．
答案解析
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+ 选题
14. 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：2
2
-1
2
=3，则3就是智慧数；2
2
-0
2
=4，则4就是智慧数．
从0开始第7个智慧数是
；不大于200的智慧数共有
．
答案解析
收藏
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+ 选题
三、计算题
15. 先化简，再求值．(a
2
b-2 ab
2
- b
3
)÷b-( a+b)(a-b)，其中a＝
，b＝-1．
答案解析
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+ 选题
16. 化简
（1） ( x- y)( x+ y) ( x
2
+ y
2
) ( x
4
+ y
4
)·…·(x
16
+ y
16
)；
（2） (2
2
+1)(2
4
+1)(2
8
+1)(2
16
+1)．
答案解析
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纠错
+ 选题
17. 如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.
（1） 设图1中阴影部分面积为S
1
， 图2中阴影部分面积为S
2
， 请直接用含a，b的代数式表示S
1
， S
2
.
（2） 请写出上述过程所揭示的乘法公式.
答案解析
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+ 选题
18. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘 数”．如：4＝2
2
-0
2
， 12＝4
2
-2
2
， 20＝6
2
-4
2
， 因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1） 28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
（2） 设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
（3） 两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
答案解析
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+ 选题
19. 老师在黑板上写出三个算式：5
2
－3
2
＝8×2，9
2
－7
2
＝8×4，15
2
－3
2
＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11
2
－5
2
＝8×12，15
2
－7
2
＝8×22，…
（1） 请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；
（2） 用文字写出反映上述算式的规律；
（3） 证明这个规律的正确性．
答案解析
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