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2016-2017学年江苏省连云港市灌云县高二上学期期中数学...
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更新时间:2016-12-28
浏览次数:710
类型:期中考试
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
2016-2017学年江苏省连云港市灌云县高二上学期期中数学...
更新时间:2016-12-28
浏览次数:710
类型:期中考试
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、<b >填空题:</b>
1. 40是数列{3n+1}中的第
项.
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+ 选题
2. 命题“∃x∈R,x
2
+1<2x”的否定是
.
答案解析
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+ 选题
3. 不等式﹣x
2
+2x>0的解集是
.
答案解析
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+ 选题
4. 已知等差数列{a
n
}中,a
3
=7,a
6
=16,则a
9
=
.
答案解析
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+ 选题
5. 已知lgx+lgy=1,则2x+5y的最小值为
.
答案解析
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+ 选题
6. 命题“若α是锐角,则sinα>0”的否命题是
.
答案解析
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+ 选题
7. 已知2k是k与k+3的等比中项,则k等于
.
答案解析
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+ 选题
8. 函数y=x+
(x≠﹣1)的值域为
.
答案解析
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+ 选题
9. 已知集合A=[2﹣a,2+a],B=[0,5],若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是
.
答案解析
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+ 选题
10. 已知直角三角形ABC中,∠C=90°,D为斜边AB上一点且D到两直角边AC,BC的距离分别为1和2,则三角形ABC的面积最小值为
.
答案解析
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+ 选题
11. 已知等比数列{a
n
}的公比为q=2,且a
1
a
2
a
3
…a
30
=3
30
, 则a
1
a
4
a
7
…a
28
=
.
答案解析
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+ 选题
12. 在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1+y),若不等式:(x﹣a)⊗(x+a)<2对实数x∈[﹣2,2]恒成立,则a的范围为
答案解析
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+ 选题
13. 设实数x,y满足
,则z=|x﹣1|+|y+2|的取值范围为
.
答案解析
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+ 选题
14. 已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
+a
n
+
1
=(
)
n
, S
n
=a
1
+3a
2
+3
2
a
3
+…+3
n
﹣
1
a
n
, 利用类似等比数列的求和方法,可求得4S
n
﹣3
n
a
n
=
.
答案解析
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+ 选题
二、<b >解答题</b>
15. 已知等差数列{a
n
}中,a
1
=﹣3,11a
5
=5a
8
, 前n项和为S
n
.
(1) 求a
n
;
(2) 当n为何值时,S
n
最小?并求S
n
的最小值.
答案解析
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+ 选题
16. 已知集合A={(x,y)|x
2
+(y+1)
2
≤1},B={(x,y)|
x+y=4m},命题P:A∩B=∅,命题q:直线
+
=1在两坐标轴上的截距为正.
(1) 若命题P为真命题,求实数m的取值范围;
(2) 若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数m的取值范围.
答案解析
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+ 选题
17. 一个正三角形等分成4个全等的小正三角形,将中间的一个正三角形挖掉(如图1),再将剩余的每个正三角形分成4个全等的小正三角形,并将中间的一个正三角形挖掉,得图2,如此继续下去…
(1) 图3共挖掉多少个正三角形?
(2) 设原正三角形边长为a,第n个图形共挖掉多少个正三角形?这些正三角形面积和为多少?
答案解析
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+ 选题
18.
(1) 已知a,b是常数,且a>0,b>0,a≠b,x,y∈(0,+∞),且x+y=m.
求证:
≥
,并指出等号成立的条件;
(2) 求函数f(x)=
+
,x∈(0,
)的最小值.
答案解析
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+ 选题
19. 如图,有一壁画,最高点A处离地面AO=4m,最低点B处离地面BO=2m,观赏它的C点在过墙角O点与地面成30°角的射线上.
(1) 设点C到墙的距离为x,当x=
m时,求tanθ的值;
(2) 问C点离墙多远时,视角θ最大?
答案解析
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+ 选题
20. 已知S
n
为数列{a
n
}的前n项和,a
n
>0,a
n
2
+2a
n
=4S
n
﹣1.
(1) 求{a
n
}的通项公式;
(2) 设b
n
=
,求{b
n
}的前n项和T
n
.
(3) c
n
=
,{c
n
}的前n项和为D
n
, 求证:D
n
<
.
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