2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市高三上学期期中数学试...

更新时间：2016-12-28 浏览次数：348 类型：期中考试

一、填空题

1. (2016高三上·泰兴期中) 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁_U（A∪B）=．

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2. (2020高一下·浙江期末) $\text{[math]}$ =．

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3. (2016高三上·泰兴期中) 函数y=ln（x+1）的定义域是．

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4. (2016高三上·泰兴期中) 等比数列{a_n}中，若a₅=1，a₈=8，则公比q=．

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5. (2016高三上·泰兴期中) 在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．

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6. (2016高三上·泰兴期中) 命题“∃x∈R，使x²﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是．

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7. (2016高三上·泰兴期中) 已知向量 $\text{[math]}$ =（cosα，sinα）， $\text{[math]}$ =（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的夹角为．

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8. (2016高三上·泰兴期中) 已知函数f（x）=ax³+bx+1且f（m）=6，则f（﹣m）=．

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9. (2016高三上·泰兴期中) 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则| $\text{[math]}$ |的最小值为．

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10. (2016高三上·泰兴期中) 若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（ $\text{[math]}$ ，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于．

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11. (2016高三上·泰兴期中) 设函数y=sin（ϖx+ $\text{[math]}$ ）（0＜x＜π），当且仅当x= $\text{[math]}$ 时，y取得最大值，则正数ϖ的值为．

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12. (2016高三上·泰兴期中) 已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有 $\text{[math]}$ ＜0．若f（m+1）＜f（2），则实数m的取值范围是．

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13. (2016高三上·泰兴期中) 设数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}为等比数列．若a₁＜a₂ ， b₁＜b₂ ，且b_i=a_i²（i=1，2，3），则数列{b_n}的公比为．

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14. (2016高三上·泰兴期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零不共线的向量，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，定义点集M={K| $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ }，当K₁ ， K₂∈M时，若对于任意的r≥2，不等式| $\text{[math]}$ |≤c| $\text{[math]}$ |恒成立，则实数c的最小值为．

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二、解答题

15. (2016高三上·泰兴期中) 已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}．
1. （1）求（∁_RB）∪A；
2. （2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若 C⊆A，求实数a的取值范围．
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16. (2016高三上·泰兴期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明函数f（x）在（﹣1，+∞）上为单调递增函数；
2. （2）若x∈[0，2]，求函数f（x）的值域．
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17. (2015高一下·河北开学考) 在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且α∈（0，π），求角α的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高一上·德宏期末) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
1. （1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
2. （2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．
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19. (2016高三上·泰兴期中) 设常数a≥0，函数f（x）=x﹣ln²x+2alnx﹣1
1. （1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小；
2. （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
3. （3）求证：当x＞1时，恒有x＞ln²x﹣2alnx+1．
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20. (2016高三上·泰兴期中) 设数列{a_n}的各项均为正数．若对任意的n∈N^* ，存在k∈N^* ，使得a_n₊_k²=a_n•a_n₊_2k成立，则称数列{a_n}为“J_k型”数列．
1. （1）若数列{a_n}是“J₂型”数列，且a₂=8，a₈=1，求a_2n；
2. （2）若数列{a_n}既是“J₃型”数列，又是“J₄型”数列，证明：数列{a_n}是等比数列．
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试卷信息

小学

初中

高中

2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市高三上学期期中数学试...

副标题：

*注意事项：

2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市高三上学期期中数学试...

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