2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高二上学期期中数学...

更新时间：2016-12-28 浏览次数：288 类型：期中考试

一、选择题：

1. (2016高二上·桓台期中) 已知集合A={x|y= $\text{[math]}$ }，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（）

A . [0，1] B . [1，2] C . [0，2] D . [1， $\text{[math]}$ ]

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2. (2016高一上·六安期中) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . （0，2） B . （0，1）∪（1，2） C . （0，2] D . （0，1）∪（1，2]

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3. (2016高二上·桓台期中) 下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）

A . y=x³ B . y=lgx C . y=|x| D . y=1﹣x²

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4. (2016高二上·桓台期中) 直线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，那么l的方程为（）

A . 3x﹣y﹣13=0 B . 3x﹣y+13=0 C . 3x+y﹣13=0 D . 3x+y+13=0

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5. (2017高一下·安平期末) 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²﹣4y=0所截得的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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6. (2016高二上·桓台期中) 已知2x+y=0是双曲线x²﹣λy²=1的一条渐近线，则双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2016高二上·桓台期中) 已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是（）

A . 16π B . 8π C . 4π D . 2π

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8. (2017高二上·越秀期末) 下列四个结论中正确的个数为（）
①命题“若x²＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜﹣1，则x²＞1”
②已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am²＜bm² ，则p且q为真命题
③命题“∃x∈R，x²﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x²﹣x≤0”
④“x＞2”是“x²＞4”的必要不充分条件．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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9. (2016高一上·石嘴山期中) 函数f（x）=3^x﹣log₂（﹣x）的零点所在区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . （﹣2，﹣1） C . （1，2） D . $\text{[math]}$

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10. (2016高二上·桓台期中) 若实数x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=x+y的最大值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 1

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二、填空题：.

11. (2016高二上·桓台期中) 三个数a=3^0.7、b=0.7³、c=log₃0.7的大小顺序为．

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12. (2016高二上·桓台期中) 已知正数x、y满足 $\text{[math]}$ =1，则x+2y的最小值是．

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13. (2016高二上·桓台期中) 双曲线与椭圆4x²+y²=64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为．

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14. (2016高二上·桓台期中) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（﹣2）+f（log₂12）=．

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15. (2016高二上·桓台期中) 若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则f（2016）=．

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三、解答题

16. (2016高二上·桓台期中) 函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）=0，当x＞0时，f（x）=log $\text{[math]}$ x．
1. （1）求 f（﹣4）的函数值；
2. （2）求函数f（x）的解析式．
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17. (2016高二上·桓台期中) 已知圆C：x²+y²﹣2x﹣2ay+a²﹣24=0（a∈R）的圆心在直线2x﹣y=0上．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）求圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦长的最小值．
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18. (2016高二上·桓台期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M．
1. （1）求证：PC∥平面EBD；
2. （2）求证：BE⊥平面AED．
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19. (2016高二上·桓台期中) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 $\text{[math]}$ ，∠ACB=30°，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 $\text{[math]}$ ，∠ACB=30°．
1. （1）求证：AC⊥PB；
2. （2）求三棱锥P﹣ABC的体积．
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20. (2016高二上·桓台期中) 已知关于x的不等ax²﹣3x+2＞0的解集{x|x＜1或x＞b}
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式：ax²﹣（ac+b）x+bx＜0．

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21. (2016高二上·桓台期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为 $\text{[math]}$ ，过点B（0，﹣2）及左焦点F₁的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F₂ ．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）求△CDF₂的面积．
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