已知曲线与圆相交于四个点，，在轴右侧，为坐标原点。

1. (2019高二上·青岛期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 四个点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧， $\text{[math]}$ 为坐标原点。
1. （1）当曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恰有两个公共点时，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求 $\text{[math]}$ ；
5. （3）证明：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于定点 $\text{[math]}$ ，求求出点 $\text{[math]}$ 的坐标。