1. (2018·许昌模拟) 已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点P的纵坐标为3，且｜PF｜＝4，过M（m，0）作抛物线C的切线MA（斜率不为0），切点为A．

1. （1） 求抛物线C的方程；
3. （2） 求证：以FA为直径的圆过点M．