1. (2018九上·防城港期中) 如图，抛物线y=ax²+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），请解答下列问题：

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
5. （3） 点F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为4，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．