如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，且平面底面，， .

1. (2018·自贡模拟) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，且平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若二面角 $\text{[math]}$ 大小的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.