1. 如图所示，一个质量为 ，长为L的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为 的弹性小球，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为 管从下端离地面距离为 处自由落下，运动过程中，管始终保持竖直，每次落地后向上弹起时的速度与刚要落地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为 ．

1. （1） 求管第一次刚要落地时弹性球的速度；
3. （2） 管与地面经过多次碰撞后，最终管与球都静止且球刚好在管口处，求管的长度L；
5. （3） 管第一次落地弹起后，在管到达最高点之前，管和弹性球已经达到相同的速度，求从管第一次向上弹起到与弹性球达到共同速度时所用的时间．