当前位置: 初中数学 / 综合题
  • 1. (2018九上·唐河期末) 等腰Rt△PAB中,∠PAB=90°,点C是AB上一点(与A、B不重合),连接PC,将线段PC绕点C顺时针旋转90°,得到线段DC.连接PD,BD.探究∠PBD的度数,以及线段AB与BD、BC的数量关系.

    1. (1) 尝试探究:如图(1),点C在线段AB上,

      ∵△PCD为等腰直角三角形,且∠PCD=90°,∴∠CPD=45°=∠APB,

      ∴∠CPD﹣∠BPC=∠APB﹣∠BPC,即∠BPD=∠APC,

      又∵ ,∴△PAC∽△PBD,相似比为 ,∴ .

      ∴∠PBD= ;AB=BC+AC=

    2. (2) 类比探索:如图(2),点C在直线AB上,且在点B右侧,还能得出与(1)中同样的结论么?请写出你得到的结论并证明
    3. (3) 拓展迁移:如图(3),点C在直线AB上,且在点A左侧,请补充完成图形,并直接写出你得到的结论(不需要证明)

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