1. (2018九上·十堰期末) 如图在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D， BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．

1. （1） 求证：DE是⊙O的切线；
3. （2） 若∠B=30°，BC= ，且AD∶DF=1∶2，求⊙O的直径．