1. (2018九上·十堰期末) 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0）和点C（0，3）．

1. （1） 求抛物线的解析式和顶点E的坐标；
3. （2） 点C是否在以BE为直径的圆上？请说明理由；
5. （3） 点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．