1. (2018九上·宜城期末) 如图，已知直线y=kx+6与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3） 若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．