1. (2017九上·汉阳期中) 如图，将函数y=x²﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x²﹣2|x|的图象．

1. （1） 观察思考

   函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x²﹣2|x|=0有个实数根；方程x²﹣2|x|=2有个实数根；关于x的方程x²﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是；

3. （2） 拓展探究

   ①如图2，将直线y=x+1向下平移b个单位，与y=x²﹣2|x|的图象有三个交点，求b的值；

   ②如图3，将直线y=kx（k＞0）绕着原点旋转，与y=x²﹣2|x|的图象交于A、B两点（A左B右），直线x=1上有一点P，在直线y=kx（k＞0）旋转的过程中，是否存在某一时刻，△PAB是一个以AB为斜边的等腰直角三角形（点P、A、B按顺时针方向排列）．若存在，请求出k值；若不存在，请说明理由．