已知函数 .

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1. (2018·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ e，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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