1. (2018高一上·台州期中) 已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x．

1. （1） 求函数f（x）的解析式；
3. （2） 若函数g（x）=f（x）-2mx+2，当x∈[1，+∞）时，求函数g（x）的最小值．