已知函数，其中 . （Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明：；（Ⅲ）求证：对任意正整数，都有 (其中为自然对数的底数).

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1. (2019高三上·天津期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求证：对任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数).

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