1. (2018高一上·北京期中) 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若任意的a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，总有 ．

1. （1） 判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
3. （2） 解不等式： ；
5. （3） 若f（x）≤m²-2pm+1对所有的x∈[-1，1]恒成立，其中p∈[-1，1]（p是常数），试用常数p表示实数m的取值范围．