设，函数 . （I）证明：当时，对任意实数，直线总是曲线的切线；（Ⅱ）若存在实数，使得对任意且，都有，求实数的最小值.

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1. (2019高三上·浙江期末) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
（I）证明：当 $\text{[math]}$ 时，对任意实数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 总是曲线 $\text{[math]}$ 的切线；

（Ⅱ）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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