1. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．

1. （1） 求证：四边形BMDN是菱形；
3. （2） 若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．