1. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．

1. （1） 求证：AE平分∠BAC；
3. （2） 若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F；
5. （3） 求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．