1. 如图，抛物线y＝ax²+bx+2（a≠0）的对称轴是直线x＝1，与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0）．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 若点F是第四象限内抛物线上一点，过点F作FD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，当OD＝4FE时，求四边形FOBE的面积；
5. （3） 在（2）的条件下，若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．