1. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y＝﹣x²+bx+c经过B、C两点，与x轴交于另一点A．设P（x，y）是在第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线k⊥x轴于点M，交直线BC于点N．

1. （1） 求该抛物线所对应的函数关系式；
3. （2） 连接PC、ON，若以P、C、O、N四点能围成平行四边形时，求此时点P坐标；
5. （3） 是否存在以P、C、N为顶点的三角形与△BNM相似？若存在，求出点N坐标；若不存在，请说明理由．