1. 如图1所示，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AB、AD的中点．如图2所示，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），射线BE、DF相交于点P．

1. （1） 求证：△ABE≌△ADF；
3. （2） 如图2，在△AEF旋转的过程中，若射线BE恰好通过AD的中点H，求PF的长；
5. （3） 如图3，若将△AEF从图1的位置旋转至AE⊥BE，试求点P在旋转过程中的运动路线长．