1. 如图

1. （1） 如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝ ∠BAD．求证：EF＝BE+FD．

   小明想到条件∠EAF＝ ∠BAD应用需要转化，将△ADF绕顶点A旋转到△ABG处，此时△ABG≌△ADF，把线段BE、FD集中到一起，进一步可以再证明EF＝EG＝BE+FD．

   证明：延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．

   ∵∠ABG＝∠ABC＝∠D＝90°，

   AB＝AD

   ∴△ABG≌△ADF．

   小明没有证明结束，请你补齐证明过程．

   基本运用：请你用第（1）题的解答问题的思想方法，解答下面的问题

3. （2） 已知如图2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点，且∠EAF＝45°，

   求证：EF²＝BE²+CF²；

   拓展延伸

5. （3） 已知如图3，等边△ABC内有一点P，AP＝8，BP＝15，AP＝17，求∠APB的度数．