1. 如图，已知直线l₁：y＝x+2与直线l₂：y＝﹣kx+4（k≠0）相交于点F，直线l₁ ， l₂分别交x轴于点E，G．长方形ABCD的顶点C，D分别在l₂和y轴上，顶点A，B都在x轴上，且点B与点E重合，点A与点O重合，长方形ABCD的面积是12．

1. （1） 求k的值；
3. （2） 求证：△EFG是等腰直角三角形；
5. （3） 若长方形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t秒，长方形ABCD与△EFG重叠部分的面积为S．

   ①当0≤t≤1时，求S的最大值；

   ②当1＜t≤4时，直接写出S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．