1. 如图，CD为⊙O的直径，直线AB与⊙O相切于点D，过C作CA⊥CB，分别交直线AB于点A和B，CA交⊙O于点E，连接DE，且AE＝CD．

1. （1） 如图1，求证：△AED≌△CDB；
3. （2） 如图2，连接BE分别交CD和⊙O于点F，G，连接CG，DG．

   i）试探究线段DG与BF之间满足的等量关系，并说明理由．

   ii）若DG＝ ，求⊙O的周长（结果保留π）