如图，矩形的顶点、、都在坐标轴上，点的坐标为，是边的中点．

1. (2019九上·丰县期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在坐标轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点．
1. （1）求出点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的周长；（直接写出结果）
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对称轴 $\text{[math]}$ 上的一点，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一个动点，它以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从 $\text{[math]}$ 点出发，沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．是否存在某一时刻，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似或全等? 若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．