1. (2018·北海模拟) 矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．

1. （1） 如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．

   ①求证：△OCP∽△PDA；

   ②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．

3. （2） 如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．