1. (2019·绵阳模拟) 已知函数 .

1. （1） 试讨论f（x）的单调性；
3. （2） 若函数 有且只有三个不同的零点，分别记为x₁ ， x₂ ， x₃ ， 设x₁＜x₂＜x₃ ， 且 的最大值是e² ， 求x₁x₃的最大值．