已知椭圆C：的离心率为，长轴长为4直线与椭圆C交于A、B两点且为直角，O为坐标原点．

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1. (2019·四川模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为4直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A、B两点且 $\text{[math]}$ 为直角，O为坐标原点．
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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